池上です。 Ramanujan Number の話が面白そうなので ML に復帰しました。
(References がたどれなくてすみません。)

いくつか関係のありそうなサイトを見つけたので報告します。

* David W. Wilson, "The Fifth Taxicab Number is 48988659276962496",
  Journal of Integer Sequences, vol. 2 (1999), Article 99.1.9
  この論文は Web で読めます。
  http://www.math.uwaterloo.ca/JIS/wilson10.html

  1999 年の論文です。異なる 6 通りの 3 乗和の表示を見つけたら世界初記録かも?...
  と思ったら、 6 通りの表示は David W. Wilson が 8230545258248091551205888 を、
  Randall L. Rathbun が2002年に見つけた(24153319581254312065344)そうです。
  http://listserv.nodak.edu/scripts/wa.exe?A2=ind0207&L=nmbrthry&P=R530
  
  では 最小の 6 通りの表示を持つ数、および 7 通りの表示はどうなんでしょうか。

* The Taxicab problem
  http://euler.free.fr/taxicab.htm
  Taxicab 問題と Cabtaxi 問題が載ってます。

* Durango Bill's Ramanujan Numbers and The Taxicab Problem 
  http://www.durangobill.com/Ramanujan.html

  3 通りの表示、および 4 通りの表示の分布などが載ってます。

* その他 Taxicab number 全般
http://mathworld.wolfram.com/TaxicabNumber.html
http://hades.ph.tn.tudelft.nl/Internal/PHServices/Documentation/MathWorld/math/math/t/t061.htm
http://www.sciencenews.org/20020727/mathtrek.asp
http://www.maa.org/mathland/mathtrek_07_22_02.html
http://www.wschnei.de/number-theory/taxicab-numbers.html
http://pi.lacim.uqam.ca/eng/problem_en.html