原です。

In [ruby-math:00878]

>  豊福です。

>>>  a**3 + b**3 = 2 * c**2
>>>の解はないということを簡単に示せるかな?
>
>http://www.mathsoft.com/mathresources/problems/article/0,,2186,00.html
>を見ると a**3 + b**3 = 2 * c**3 の解は a=b=c のケースしか
>ないようです。示すのは簡単じゃなさそうですが。

みつけました。

  "Diophantine equations", L.J.Mordell, Academic Press., 1969

の p.126 に載ってます。

証明は楕円曲線など使わず初等的で、w を 1 の(複素)3 乗根として、

 a**3 + b**3 = (a + b)*(a + b*w)*(a + b*w**2)

と因数分解してちょっとゴソゴソします。このちょっとが普通思いつか
ない。(Z[w] が PID なので因数分解が有効です。)