原です。

>  豊福です。
>
>原さん
>> [[0,1,2],[2,0,1],[1,2,0]][x%3][y%3]  は (-x+y)%3 でいい?
>
>  よさそうですが負に対する剰余がどうなるか心配だったので
>念のためテーブル引きにしました。

これは Ruby の仕様としてきちんと決まっているので、大丈夫です。

>  ところで
>| if lhs == rhs && i!=j && i!=k && i!=l && j!=k && j!=l && k!=l then
>を見て「4整数はすべて異なる」という条件が最初から入っている
>ものと思っていたのですが特にそういう設問ではなかったですね。

そうですね。この条件はきつすぎ。

>  a**3 + b**3 = 2 * c**2
>の解はないということを簡単に示せるかな?

どうでしょう。さっきから考えているんだけど分からない。(^^;