豊福です。

   条件が足りなそうのは皆さんが書かれているとおりなので少し
具体的に。

   開始/終了座標を (X1,Y1) (X2,Y2) として、それらを X軸の
傾き分逆回転させた座標を (X1',Y1') (X2',Y2') とします。
短径と長径の比率を K、逆回転後の楕円の中心座標を (x0,y0)、
とすると楕円の式は
   [(x - x0)/a]**2 + [(y - y0)/K*a]**2 = 1
なのでこれに (X1',Y1') (X2',Y2') を代入すると
   [(X1' - x0)/a]**2 + [(Y1' - y0)/K*a]**2 = 1
   [(X2' - x0)/a]**2 + [(Y2' - y0)/K*a]**2 = 1
この連立を解けばよいのですが変数は x0,y0,a と3つなのに
式は2つです。
   もし条件が増えて x0,y0,a が解けたら X軸の傾き分回転して元に
戻せば中心座標も求まります。
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                                        豊福
                                        toyofuku / juice.or.jp