From: 正木 功 <GEC01122 / nifty.ne.jp>
Subject: [ruby-math:00603] Re: int / int -> ?
Date: Sat, 25 Aug 2001 12:17:34 +0900
> ついでですが任意精度と無限精度は全然違うものです。
> 例えば実数を無限小数で表現する方式の場合、演算結果を標準形に変換する
> のは、任意精度なら任意とはいえ必要な桁数があらかじめ決まっていますから
> 簡単にできますが、無限精度ではそうはいきません。
> 又乗算に FFT(高速 Fourier 変換) を利用することも不可能です。
> 勿論任意精度から無限精度を作る方法がないわけではありません。

無限精度の考え方は一通りではないですが、無限精度でもあらかじ
め必要な桁数を与える流儀もあります。例えば収束列 s で実数を
実装したとして、10e-n の精度でその値を得たい時は s[a[n]] ま
で求めれば良いという帰納関数 a を用意するのです。こうしてお
かないと停止性を保証できないので、理論的にはこの a を与える
という制約は重要です。ご存知とは思いますが念のため。

任意精度と無限精度は違うものだというのはその通りですが、実際
作るとなれば両方必要であって切り離せるとは思えません。

-- Gotoken