原です。

>ごとけんです

>ピタゴラスの当時すでに無理数は知られてたので無理数は算術的に
>構成できないことから、幾何は算術と独立に構成する必要があると
>考えられていたそうです。ユークリッドが原論のようなすべてを幾
>何で解決するアプローチをとったのはそのためだとか。たまに読む
>とこういう話は面白いなぁ。

「ユークリッド原論」で有理数の扱いはどんなんでしょ。
有理数の和にあたるものの計算法を幾何学的に示したりしてるの
ではないかと思うのだけど。

ただ、現代の初等教育を受けた人が持つような数直線上に位置する
ような数として有理数をイメージしてないですよね。あくまで関係
概念としての「比」ではないかしら。

有理数から無理数(実数)への跳躍に比べると、整数から有理数へ
の跳躍ってのは、マイナーな話題ですね。こちらもかなりの事件だ
と思うんだけどなあ。

>ピタゴラスが無理数や有理数を何と呼んでいたかは書かれてません。
>多分伝わってないのでしょう。そもそもピタゴラスの定理を発見し
>たのが具体的に誰かすら知られてないのですから。

無理数って「口にできない数」という意味だという説も聞いたこと
あります。ピタゴラス教団では無理数の話をすると火あぶりになっ
たって、ありゃウソか。(^^;