ごとけんです

In message "[ruby-math:00418] Re: Numeric.new"
    on 01/03/24, IKEGAMI Daisuke <daisu-ik / is.aist-nara.ac.jp> writes:
>作ろうとする数のクラス(Numericのサブクラス)が可換環だったら,
>自然数からのスカラー積としての作用が自然に入ります.
>
>N ->  A
>n |-> 1_A + 1_A + ... + 1_A (Aの(乗法の)単位元をn回足す)  ........... (*)
>0 |-> 0_A (A の零元(加法の単位元))
>
>この意味で, 自然数の 0 と A の零元 0_A が同一視でき,
>自然数の 1 と A の単位元 1_A が同一視できます.
>
>上の同一視(*)が上手にかけるのなら,
> >n + Numeric::Zero == Numeric::Zero + n  #=> true
> >n * Numeric::Unit == Numeric::Unit * n  #=> true
>はきちんとした意味を持つと思います.
>
>僕はまだ同一視を Ruby でどのように書いたらよいかわかりません.

ひとつは、同一視の方法を明示することですかねえ。
phi[n] == phi[m] のように。

>> ただUnitは実数というよりは群論的な要素なので、必ずしも必要で
>> はないでしょう。実用上はむしろsuccやpredのために必要なことが
>> 多いかと思います。
>群論的というのは僕にはちょっと変に思えます.
>環の世界だからこそ,Unit と Zero を区別したいのですよね?

それはそうですね。失礼。

-- Gotoken