みなさん、こんにちは。

From: Yasuhiro HIEIDA <hieida / acty.phys.sci.osaka-u.ac.jp>
Subject: Re: Polynomial of multi variable
Date:  Tue, 01 Feb 2000 19:52:58 +0900 
>>> グレブナーベース計算って何だろう?
>:
>> この先説明するのは, 困難なので:
>> Becker,T., Weispfenning,V., "Groebner Bases", Springer-Verlag,1993
>> あたりが, 代表的な教科書.
>あと、「数学のたのしみ」という「数学セミナー」と同じ出版社が出している、
>雑誌のバックナンバーに特集があったような......
たまたま、手元にありました。
『数学のたのしみ』(数学セミナー別冊)
No.11 多項式環の視点:グレブナー基底, Feb 2 1999.
日本評論社 1400yen
日本語で書かれたグレブナー基底入門が載っています。
どんなものか理解するのにはとてもいいと思います。
でも計算するための高速なアルゴリズムは載ってません。

英語でもよければ、上述の Beckerの本とか、
David Cox, John Little and Donal O'Shea "Ideals, Variable, and Algorithms",
Springer-Verlag
が、具体例や図とかが豊富なのとアルゴリズムがちゃんと載っているので
いいかもしれません。(ただし一番高速なアルゴリズムは載っていない)

グレブナー基底を計算する数学パッケージは、
Cocoa     http://cocoa.dima.unige.it/
Macaulay2 http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2/
Singular  http://www.mathematik.uni-kl.de/~zca/
Risa/Asir ftp://endeavor.fujitsu.co.jp/pub/isis/asir/
なんかがあるみたいです。
MathematicaやMapleでも計算できます。

ところで、僕は個人的に有限体の元の加減乗除とかをよく計算するのですが、
有限体の元を扱う Ruby のパッケージを書いた人はだれかいませんか?
# 素数位数の体だったら、パッケージを書くまでもないのですが...
多項式のパッケージがあるんだったら、それを使って作れるのではないかなと思います。
C++の計算ライブラリが存在するのは知っているのですが、
Rubyでも計算してみたいです。



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池上 大介
dimageki / mail.goo.ne.jp