けいじゅ@日本ラショナルソフトウェアです.

In [ruby-math :00009 ] the message: "[ruby-math:00009] Re: Why is '**'
not abelian ", on Jan/09 09:47(JST) GOTO Kentaro writes:

>ごとけんです

>>    succ の繰り返しである + が可換で、
>>    + の繰り返しである * が可換であるのに
>>    * の繰り返しである ** はなぜ非可換なのか
>>が不思議になってきました。
>
>str*str論者としてはこの豊福さんの疑問を再燃のきっかけにして
>みたいのですが^^; 残年ながらどう不思議なのかが分かりません。
>
>とくに、「Xの繰り返しであるYが可換である」というXとYの関係が
>推移律だろうと推理する根拠が不明です。「succの繰り返し」と
>「+の繰り返し」に登場する「繰り返し」という操作の形式は互い
>に異なります。関数としてはsuccと+は1変数と2変数だからです。
>
>ぼくはなにか読み違えてますか??

私流に解釈すると.

  a + b の定義は, succを用いて

  Sa(0) = a
  Sa(b.succ) = Sa(n).succ
  a + b = Sa(b)

  a * b の定義は, succ, Sを用いて

  Ma(0) = 0
  Ma(b.succ) = Sa(Ma(b))
  a * b = Ma(b)

  a ** b の定義は, succ, Mを用いて

  Pa(0) = 1
  Pa(b.succ) = Ma(Pa(b))
  a ** b = Pa(b)

と定義できますよね? で, これらの定義って形式的に似ているのに, 何で, **で
は可換性の性質が欠落してしまうんだろう? ってことではないかしら?

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