原です。

>無限巡回半群の特徴とも言うことができます。

面白い見方ですね。

>Th. 無限巡回半群は自然数上の加法半群に同型である。
>  c.f. 田村 孝行 "[復刊] 半群論" p. 63 Th. 4.1.3, 共立出版

しまった。買っておけば良かったなあ。

>  --- @' が abelian <=> @ がなす半群は自然数上の無限巡回半群

なるほど。


>> 「数の神秘」の一種?
>
>同意します。

とにかく自然数というのは色んな機能がありますからね。


ところで、Ruby に話を戻して,前から思っているのですが、
Integer に each を times と同じ意味で定義し,Enumerable
を include させてしまったらどうでしょうね。

ペアノ流の自然数の定義は succ の繰り返しの結果でしか
ないのですが、ノイマン流では n 個の要素をもつものとし
て n を定義するので、コンテナだと思えるし,チャーチ流
では 写像の n 回合成という高階関数として定義するので、
each を持つのも尤もな気がするのです。