はじめまして、あいざわです。

> class Array_push
> attr_accessor :ary
> def initialize
> ary = Array.new
> ary = nil
> end
> def push data
> ary << data && data　#　ここでエラーになってしまいます。
> end
> end
>
> if __FILE__ == $0
> ap = Array_push.new
> ap.push("sample data")
> print ap.ary
> end

dataと#の間に全角の空白があるから...　というのもありますが、
aryがメソッドローカルなので期待する動作をしないのではないかと思います。

class Array_push
attr_accessor :ary
def initialize
@ary = Array.new
ary = nil
end
def push data
@ary << data && data #　ここでエラーになってしまいます。
end
end

if __FILE__ == $0
ap = Array_push.new
ap.push("sample data")
print ap.ary
end