桑島です。

> 現状の処理の流れを書きます。
> 1.ブラウザから消したいディレクトリ名を受取りEUC-JPに変換。
> 2.それを更にUTF-8に変換して、Net::IMAP#encode_utf7へ渡す。
> 3.その結果をNet::IMAP#deleteに渡す
> この流れだと、7-bit 文字として処理されてると思ったんですが。

ブラウザから送られてくるパラメタの文字コードがちゃんと変換できてさえいれ
ば、手順はそれで合ってると思います。

> | あとマルチバイトメールボックス名の処理された結果が正しければ、エンコード
> | はUTF-8なのでその扱いも考えた方がいいと思います。
> 
> $ruby /usr/lib/ruby/1.8/net/imap.rb --user=foo --auth=login example.com
> foo / example.com> list
>  INBOX.&,yH,Iv8j-
> 
> と表示されてるので、正常に処理されてると考えています。
> この結果が INBOX.ABC って出るのが正解ですか?

合ってると思います。
decode_utf7を通して適切な文字コードに変換したらABCと出るでしょうけど。
あとはログをとって送っているメールボックス名が合ってるか確認するぐらいし
か思いつきません。
サーバ側のログがみられるなら、そちらも確認してみては如何でしょうか。