まきです。
わたなべさま、ご助言ありがとうございます。

> 正しくインストールされれば
>   /usr/local/lib/libcygwin-ruby18-static.a
> が存在し、見つけてくれるはずです。
たしかに、ご指摘のファイルが存在していませんでした。

私はCygwinへのインストールにはバイナリ版のRuby1.8.0を利用
していたのですが、解凍したtarボールにはlibcygwin-ruby18-static.a
は存在しないようでした(libcygwin-ruby18.dll.aはありました)。

念のため、md5sumを確認してからダウンロードしたファイルを
解凍したのですが、
> ruby-1.8.0-20030817-i386-cygwin.tar.gz
> ruby-1.8.0-i386-cygwin.tar.gz
のどちらにもlibcygwin-ruby18-static.a
は存在せず、それぞれlibcygwin-ruby18.dll.aとlibruby.dll.a
しかありませんでした。

不審に思ってMinGW32版とMSWIN32版を同様に調べてみたところ、
MSWIN32版にはmsvcrt-ruby18-static.libというファイルがあったものの、
MinGW32版には該当すると思われるファイルは存在しませんでした。

ただ、Ruby1.8.0のソースからのビルドではまだ試していません。
明日以降、今度はこちらの方法で、CygwinへのRubyのインストールを試してみます。
ありがとうございました。