おぎーのです。

とみたまさひさん、お力添えありがとうございます。
おかげで解決できました。一応、一連の作業をまとめて
みました。

linux(Redhat 5.2) extconf.rb中の
$libs = "-lmysqlclient -lsocket -lnsl"を
$libs = "-lmysqlclient"
に変更。

# ruby extconf.rb

makeをする前に、
# export LD_RUN_PATH=/usr/local/lib/mysql/
を行うこと、mysqlのライブラリーをエクスポートしておく!

# make
# make install

exportのPATHは環境によって違ってくると思いますが…

#やっと、rubyからMySQLにアクセスすることができました。
PHPもやっているんですが、rubyでできるなら…rubyでやって
みたいなぁ〜と思って挑戦中です。これでなにかツールでも
作ってみようかなぁ〜

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