原です。

In message "[ruby-list:13045] Re: signal handler in Ruby ( was Re: Ruby Conference 0.3 where ? when ? )"
    on 99/03/21, GOTO Kentaro <gotoken / math.sci.hokudai.ac.jp> writes:
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|ごとけんです

|>けいじゅ＠日本ラショナルソフトウェアです.

|>順序集合であれば all a, b exits x, a < x < b が成り立つことが稠密の条件
|>ですので, すき間がないって表現はあっていますね.

これは all a, b, (a < b) exits x,  a < x < b ですか。

|稠密は位相空間の部分集合の性質です．

それは正しいのですが、一方で「全順序集合の稠密性」というの
もあって、定義はまさに石塚さんのです。

|# 位相によっては上の条件は十分条件ではありません．
|# たとえば，非可算集合 X から R への全単射 f が存在し，
|# X 上の全順序 <= を a <= b iff f(a) <= f(b) で定めるとき，
|# f が全単射であることから，X の任意の2元 a <= b (a != b) に対して
|# a <= x <= b かつ x != a かつ x != b となるような X の元 x が
|# 存在しますが，X の開集合全体を X のベキ集合で定義するならば，
|# X のいかなる真部分集合も X では稠密ではありません．
|#
|# さらに必要条件でもありません．集合 Y (濃度は任意)に対して
|# 開集合全体を {空集合, Y} で定義すると，Y の空でない任意の
|# 部分集合は Y で稠密です．

難し過ぎ。(^^; 集合に複数の位相が入る場合があることと、集合に
離散位相を入れれば任意の(真の)部分集合は稠密でなく、密着位相
を入れれば任意の(空でない)部分集合は稠密であると言いたいわけで
すよね。多くの人に意味が分からないし、この説明を読んで意味の分
かる人はもともと読まなくても分かっているのではないか、、、(^^;;