ごとけんです

In message "[ruby-list:13037] Re: signal handler in Ruby ( was Re: Ruby Conference 0.3 where ? when ? )"
    on 99/03/20, 石塚圭樹 <keiju / rational.com> writes:

>けいじゅ＠日本ラショナルソフトウェアです.
>
>ちゃちゃですが(^^;;;

さらにちゃちゃ(^^;;;;;

>In [ruby-list :13012 ] the message: "[ruby-list:13012] Re: signal handler in Ruby ( was Re: Ruby Conference 0.3 where ? when ? ) ", on Mar/19 13:40(JST) 
>中村暁史 writes: 
>
>>->「稠密」．．．読めない．．．
>>
>>ちゅーみつ。よーするに隙間がない連続なものとかいう意味らしいです。
>>数学してる知人が愛用(笑)してる単語です。
>
>稠密だからといって, 連続とは限りません. たとえば, 実数上の有理数の集合
>は稠密ですが, 連続ではありません.
>
>順序集合であれば all a, b exits x, a < x < b が成り立つことが稠密の条件
>ですので, すき間がないって表現はあっていますね.

稠密は位相空間の部分集合の性質です．

# 位相によっては上の条件は十分条件ではありません．
# たとえば，非可算集合 X から R への全単射 f が存在し，
# X 上の全順序 <= を a <= b iff f(a) <= f(b) で定めるとき，
# f が全単射であることから，X の任意の2元 a <= b (a != b) に対して
# a <= x <= b かつ x != a かつ x != b となるような X の元 x が
# 存在しますが，X の開集合全体を X のベキ集合で定義するならば，
# X のいかなる真部分集合も X では稠密ではありません．
#
# さらに必要条件でもありません．集合 Y (濃度は任意)に対して
# 開集合全体を {空集合, Y} で定義すると，Y の空でない任意の
# 部分集合は Y で稠密です．

実数の区間に対しては，上の条件は稠密の必要十分条件なので
正しいわけですが，順序集合というのは変だというツッコミでした(^^;;;

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