野中です。

あいかわらず、ノロノロと Conceptual MathのP125付近 
を読んでいます。やっと Circle と Disk の話の大事な所 
が見えたような気になりました。とても直観的な言い方ですが

1) Circle上の endomap には不動点が無い物がある

2) Disk上の endomap には必ず不動点がある

3) よって C->D の写像に対して、continuous  
retractionは作れない

たとえばこれが Diskでなく、ドーナツ円盤のようなものを考え 
ると

4) ドーナツ円盤上の endomap には不動点が無い物がある

5) よって C->ドーナツ の写像に対して、continuous  
retractionを作る事ができる

結論: continuous retraction を持つ写像は、ある種の構造を 
保存する能力を持っている。

勘違いをしている所がありましたら、どんどん突っ込んでやって下さ 
い。 


On 2005/07/01, at 15:17, Shin-ichiro HARA wrote:

> 原です。
>
>
>> 野中でございます。
>>
>> どうも独り言みたいなものですみませんが...
>>
>> 閉区間I=[0,1]
>>
>> f:I->Iとしたとき
>>
>> fが不動点を持つということは、xy平面上のグラフで考える 
>> と、y=xという斜め45
>> 度のグラフとfが交わるということなのですね。
>>
>
> つけ加えると、これの2次元バージョン
>
> f:I^2 -> I^2
>
> においても4次元立方体に2次元の対角「面」があって、fの 
> 不動点は
> fの作る曲面と対角面との交点と考えられるわけです。
>
> 「fが連続なら必ずこの対角面との交点が存在する」というの 
> が不動点
> 定理ですが、その証明は1次元の場合に比べなぜか突然難しくなって、
> 何らかの幾何学的手法が必要なはずです。"Coceptiual Mathematics"
> ではそのあたりどう処理してるんでしょう?
>
> ちなみに優秀な幾何学者はこの対角面が「見える」そうです。私には全
> く見えません。(^^;)
>
>
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> ML: haskell-jp / quickml.com
> 使い方: http://QuickML.com/
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Akira Nonaka
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