原です。

>野中でございます。
>
>どうも独り言みたいなものですみませんが...
>
>閉区間I=[0,1]
>
>f:I->Iとしたとき
>
>fが不動点を持つということは、xy平面上のグラフで考えると、y=xという斜め45
>度のグラフとfが交わるということなのですね。

つけ加えると、これの2次元バージョン

f:I^2 -> I^2

においても4次元立方体に2次元の対角「面」があって、fの不動点は
fの作る曲面と対角面との交点と考えられるわけです。

「fが連続なら必ずこの対角面との交点が存在する」というのが不動点
定理ですが、その証明は1次元の場合に比べなぜか突然難しくなって、
何らかの幾何学的手法が必要なはずです。"Coceptiual Mathematics"
ではそのあたりどう処理してるんでしょう?

ちなみに優秀な幾何学者はこの対角面が「見える」そうです。私には全
く見えません。(^^;)


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