豊福です。

野中さん
>  先日の圏論勉強会の復習をぼちぼちやってます。P122の 

  遅刻してちょうどそこのところには参加できなかったのですが

> Exampleのところのたとえ話がやっぱりぴんと来ません。
> 「縮小写像ではないけれど連続写像なら不動点をもつ、しかも沢山のこ 
> ともある」
> ということを言っているのだと思いますが、地図の話がよくわかりませ 
> ん。どなたかわかりやすく解説を! :-)

  P122 の Example というと

Browerの定理は適用できて Banach は適用できない写像の例
人形用の家の中にある円盤状の部屋をD、その部屋の設計図をFと
する。ただしFはDの実寸より大きいものとする。Fをしわくちゃ
にしてDの中に放り投げて m: D -> F, p: F -> D という二つの
写像の合成 p*m: D -> D を考えるとすべての距離が縮まるわけで
はないので Banach のアイデアは適用できない。(実際 p*m は多
くの不動点を持つかもしれないがそれらの位置をつきとめることは
簡単ではない。ある問題が一つの解しか持たないときはその解を見
つけることは簡単だが多くの解を持つときはそのうちの一つの解で
さえ見つけることは難しい、ということはありがちなことだ)

のことですか。(訳に間違いがあればご指摘を)

m は部屋の床の点をそれに対応する設計図の紙上の点に対応させる
写像。
p は放り投げられた設計図の紙上の点を真上から部屋の床の点に
射影させる写像。
確かに p*m は2点間の距離が広がる場合がありますね。


> ということを言っているのだと思いますが、地図の話がよくわかりませ 

  前のページの P121 の Example に地図の話が出てきますがもし
かしてそちらの方の話ですか。
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                        豊福
                        nobu_toyofuku / nifty.com


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